New PDF release: Analytische Fortsetzung

By Ludwig Bieberbach (auth.)

ISBN-10: 3662012707

ISBN-13: 9783662012703

ISBN-10: 3662012715

ISBN-13: 9783662012710

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SP (n _ p)! (n + p)! In+ P n=0,1, .... n! i7n _{. (c-n-+----cP)~! II) jede Stelle s auf lzl = 1 regular. II). 3) I~=~Rin;;;; 0, n= 0, 1, 2, ... 4) n-+co ist. ) z = 1 singular fiir Mz) = I; I~ zn . 8. Unmittelbare Folgerungen aus dem Test. Dann ist aber z ! 1). n! (n+P)! n! (n+p)! 8. III). 1). 3) erklart. +p)! ln+p I" '~ n n! n! 8. IV). 1) jedenlalls dann, wenn es eine unendliche T eillolge {nk} der F olge der natiirlichen Zahlen und zu jedem n E {nk} einen Winkel f/Jn und ein {} aus (0, 1) gibt, so dafJ und 1~-v=SR(fn+vexp(irpn))~O, IPI;£fJn, nE{nk} 1 lim(/~)-;;= 1, nE{nk} ist.

Zu dieser Formulierung vgl. auch OsTROWSKI [6]. 1). I) iiber wenn aile p

B. bei P6LYA [16] und bei E. BoLLER [1] ins einzelne durchgefiihrt. Daher ist der Konvergenzradius von b*(z) gleich dem Konvergenz. radius von b(z). Liegt dann auf dem Konvergenzkreis von b(z) nur eine singulare Stelle von b(z), so ist diese auch fur b*(z) singular. V) ist jede regulare Stelle von b(z) auf der Peripherie des Konvergenzkreises auch fUr b*(z) regular. Wegen der Gleichheit der Konvergenzkreise muB aber auf seiner Peripherie mindestens eine singulare Stelle von b*(z) liegen. Das kann also nur die von b(z) sein.

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Analytische Fortsetzung by Ludwig Bieberbach (auth.)

by William

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